Question

如图，直线与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k＜0）经过点B，则k的值为

1. A.
   1
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   -6

Answer 1

D
分析：过B点作BE⊥x轴，先求出D点坐标为（0，2），C点坐标为（4，0），根据矩形的性质易证得Rt△ADO∽Rt△DCO，则OA：OD=OD：OC，即OA：2=2：4，可求出OA=1，然后证明Rt△ADO≌Rt△CBE，则BE=OD=2，EC=OA=1，得到OE=4-1=3，于是B点坐标为（3，-2），然后把B（3，-2）代入y=中即可得到k的值．
解答：过B点作BE⊥x轴，如图，
对于，令x=0，则y=2；令y=0，则-x+2=0，
∴D点坐标为（0，2），C点坐标为（4，0），
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO=∠DCO，
∴Rt△ADO∽Rt△DCO，
∴OA：OD=OD：OC，即OA：2=2：4，
∴OA=1，
∵BC=AD，且∠DAO=∠BCE，
∴Rt△ADO≌Rt△CBE，
∴BE=OD=2，EC=OA=1，
∴OE=4-1=3，
∴B点坐标为（3，-2），
把B（3，-2）代入y=中得k=-2×3=-6．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用相似三角形和全等三角形的判定与性质得到线段之间的关系；运用矩形得到线段相等、角相等．