题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x-1）-
，若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为______．
| k2 |
| 4 |
根据题意得，
y=ax2+bx+c①，
y=k（x-1）-
②，
解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+c+k+
=0，
∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，
∴x有两相等的值，
即△=（b-k）2-4a（c+k+
）=0，
∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4ac=0，
由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4ac=0，
∴a=1，b=-2，c=1，
所以二次函数的解析式为y=x2-2x+1．
故答案为：y=x2-2x+1．
y=ax2+bx+c①，
y=k（x-1）-
| k2 |
| 4 |
解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+c+k+
| k2 |
| 4 |
∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，
∴x有两相等的值，
即△=（b-k）2-4a（c+k+
| k2 |
| 4 |
∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4ac=0，
由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4ac=0，
∴a=1，b=-2，c=1，
所以二次函数的解析式为y=x2-2x+1．
故答案为：y=x2-2x+1．
练习册系列答案
相关题目
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |