题目内容
（2011•沙坪坝区模拟）如图，将一张正三角形纸片剪成四个小正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正三角形，则需要操作的次数是（ ）分析：根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形；…继而即可求出剪m次时正三角形的个数为2011．
解答：解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，
∴第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：
2011=3m+1，
解得：m=670，
故若要得到2011个小正三角形，则需要操作的次数为670次．
故选：D．
∴第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：
2011=3m+1，
解得：m=670，
故若要得到2011个小正三角形，则需要操作的次数为670次．
故选：D．
点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1是解题关键．
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