Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD，BC=4，则梯形ABCD的面积是

3

3

．

Answer 1

分析：根据AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再利用AB=CD=AD，得出∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠ADB，进而得出∠DBC=30°，再求出DE，以及CD，AD，进而求出面积即可．

解答：解：过点D作DE⊥BC交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AB=CD=AD，
∴∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠ADB，
∴2∠DBC=∠DCB，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴3∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°，
∵BC=4，
∴CD=

1

2

BC=2，
∴AD=2，
∴BD=

BC 2-DC 2

=

16-4

=2

3

，
∵DE•BC=BD•CD，
∴4DE=2×2

3

，
∴DE=

3

，
∴梯形ABCD的面积是：

1

2

（AD+BC）×DE=

1

2

（2+4）×

3

=3

3

，
故答案为：3

3

．

点评：此题主要考查了梯形的面积求法以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∠DBC=30°是解题关键．