Question

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，分别以A，C为圆心的两圆外切，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙C半径r的取值范围是

1. A.
   0＜r＜8
2. B.
   5＜r＜6
3. C.
   2＜r＜4
4. D.
   6＜r＜8

Answer 1

C
分析：首先由四边形ABCD是矩形，求得AC的长，又由点D在⊙A内，点B在⊙A外，可得⊙C半径r＜6，⊙D半径6＜R＜8，然后由两圆外切，可得R+r=10，则可求得⊙C半径r的取值范围．
解答：解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=6，
∵AB=8，
∴AC=10，
∵点D在⊙A内，点B在⊙A外，
∴⊙C半径r＜6，⊙D半径6＜R＜8，
∵两圆外切，
∴R+r=10，
∴2＜r＜4．
故选C．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与点与圆的位置关系，以及矩形的性质等知识．此题综合性较强，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键．