Question

（2013•邵东县模拟）⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（　　）

• A．2Rsin

  α

  2

• B．2Rsinα
• C．2Rcos

  α

  2

• D．Rsinα

Answer 1

分析：过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得出AB=2AC，根据等腰三角形性质求出∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

α

2

，根据sin∠AOC=

AC

OA

求出AC=Rsin

α

2

，即可求出AB．

解答：
解：过O作OC⊥AB于C，
则由垂径定理得：AB=2AC=2BC，
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

α

2

，
在△AOC中，sin∠AOC=

AC

OA

，
∴AC=Rsin

α

2

，
∴AB=2AC=2Rsin

α

2

，
故选A．

点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形性质，解直角三角形等知识点，关键是求出AC的长和得出AB=2AC．