题目内容
（1）解方程：
；（2）解不等式组：
．
【答案】分析：（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）分别解出两个不等式的解集，根据小大大小中间找求解即可．
解答：解：（1）
；
方程的两边同乘（x-2），得
1=-3+x-3（x-2），
1=-3+x-3x+6，
解得x=1
检验：当x=1时，（x-2）=-1≠0．
∴x=1是方程的根；
（2）
由①得x＞2.5，
由②得x≤4，
∴原不等式组的解集是2.5＜x≤4．
点评：本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．同时考查了解分式方程，注意解分式方程要检验．
（2）分别解出两个不等式的解集，根据小大大小中间找求解即可．
解答：解：（1）
；方程的两边同乘（x-2），得
1=-3+x-3（x-2），
1=-3+x-3x+6，
解得x=1
检验：当x=1时，（x-2）=-1≠0．
∴x=1是方程的根；
（2）
由①得x＞2.5，
由②得x≤4，
∴原不等式组的解集是2.5＜x≤4．
点评：本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．同时考查了解分式方程，注意解分式方程要检验．
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