题目内容

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．(1)

求证：AB＝AD；(2)若AD＝2，∠C＝60°．求梯形ABCD的周长．

答案：
解析：

　　解　(1)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∠ABD＝∠DBC．∴∠ABD＝∠ADB．∴AD＝AB．

　　(2)∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠C＝60°．

　　∴DBC＝30°．∴∠BDC＝90°．∴BC＝2CD＝2AD．∴ABCD的周长是AD＋AB＋CD＋BC＝5AD＝10


练习册系列答案
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阅读材料：如图在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P．
求证：S四边形ABCD=
1
2
AC•BD．
证明：AC⊥BD?
S△ACD=
1
2
AC•PD
S△ABC=
1
2
AC•BP

∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
1
2
AC•PD+
1
2
AC•BP
=
1
2
AC（PD+PB）=
1
2
AC•B D
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为
 
；
（2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积．
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3
．
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2
，如果AB=a，CD=b，a+b=34，则a=
24
24
b=
10
10
．

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