题目内容
(本题满分12分）
已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为
，OE的长为
。
1.（1）如图，当点E在线段OC上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；
2.（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；
3.（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由
1.（1）连结BE，∵⊙O的直径AB=8，∴OC=OB=
AB=4．∵BC=BE,
∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴
．
∵CE=OC–OE= 4–y, ∴
．
∴y关于x的函数解析式为
定义域为0<x≤4
2.（2）作BM⊥CE，垂足为M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=
．
设两圆的公共弦CD与AB相交于H，则AB垂直平分CD．
∴CH=OC
．
 | |||
 | |||
当点E在线段OC上时，EM==（OC–OE）=
，
∴OM= EM +OE=
，
∴BM=
．∴CD=2CH=2BM=
．
当点E在线段OF上时，EM==（OC+OE）=
，
∴OM= EM–OE =
，
∴BM=
．∴CD=2CH=2BM=
3.（3）△OEG能为等腰三角形，BC 的长度为
或
解析:略
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为平行四边形ABCD的对角线，
为
于点
，
分别交于点
．
．
