Question

11．某商店经销A、B两种商品，按零售单价购买A商品3件和B商品2件，共需19元．两种商品的进货单价之和是5元；A商品零售单价比进货单价多1元，B商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
（1）求A、B两种商品的进货单价各是多少元？
（2）该商店平均每天卖出A商品50件和B商品30件，经调查发现，A、B两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售10件，为了使每天获得更大的利润，商店决定把A、B两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售A、B两种商品获取的利润和最大，每天的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出两种商品的售价，进而得出等式求出答案；
（2）分别表示出两种商品的利润，再利用二次函数最值求法得出答案．

解答 解：（1）设A种商品的进货单价是x元，B种商品的进货单价是y元，根据题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{3（x+1）+2（2y-1）=19}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
答：A商品进货单价为2元，B商品的进货单价为3元；

（2）设两种商品的总利润为W，A种商品的利润为：W_A，B种商品的利润为：W_B，
则W_A=（50+$\frac{m}{0.1}$×10）（1-m），W_B=（30+$\frac{m}{0.1}$×10）（5-3-m），
由题意可得：W=W_A+W_B=（50+$\frac{m}{0.1}$×10）（1-m）+（30+$\frac{m}{0.1}$×10）（5-3-m）
=-200m²+220m+110
=-200（m-0.55）²+170.5，
故当m=0.55时，W_max=170.5元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确根据题意得出W与x的函数关系式是解题关键．