题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，F是垂足，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
(1)求证：AE=CD；
(2)若AC=12cm，求BD的长．
答案：
解析：
解析：
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解； (1)∵在Rt△ACE中，∠ ACE=∠ACB=90°，∴∠ CAE=90°－∠AEC．又∵在△ CEF中，CF⊥AE，即∠ CFE=90°，∴∠ BCD=∠ECF=90°－∠CEF=90°－∠AEC，∴∠ CAE=∠BCD．在△ AEC和△CDB中，∴ Rt△AEC≌Rt△CDB(ASA)．∴ AE=CD(2) ∵Rt△AEC≌Rt△CDB，∴ CE=BD∴ BD=CE= BC=AC=×12=6(cm)． |
练习册系列答案
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