Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6．用尺规作图作出△ABC的外接圆⊙O，写出作法；并求出⊙O的半径．

Answer 1

分析：（1）可按尺规作图的方法进行作图．（作其中两条边的垂直平分线，以此交点为圆心，圆心到三角形任何一顶点的距离为半径作圆；
（2）可通过构建直角三角形来求解．先在△ACD中求出AD的值，然后在△ODC中，用半径表示OD，OC，根据勾股定理求出半径．

解答：解：（1）如图分别作BC以及AC的垂直平分线交点为O，利用O为圆心，AO长为半径画圆即可．

（2）解：连接OC，
因为AB=AC，OA⊥BC于D，
∴BD=CD=3．
在Rt△ADC中，AD=

AC 2-CD2

=4．
∵OC=OA=R，则OD=4-R．
∴在Rt△OCD中，由OC²=OD²+CD²，
得R²=（4-R）²+3²，
解得．R=

25

8

；
∴圆的半径为

25

8

．

点评：本题考查了勾股定理和垂径定理以及复杂作图的应用，要注意本题中外接圆的作法是解题关键．