Question

如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．
求证：∠E=

1

2

∠A．

Answer 1

分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=

1

2

（∠A+∠ABC），∠EBC=

1

2

∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．

解答：证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=

1

2

（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=

1

2

（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，
∴

1

2

∠ABC+∠E=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠E=

1

2

∠A．

点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质，解答的关键是理清各角之间的关系．