Question

已知a=

3

-

2

，b=

3

+

2

，求（1）a²b+ab²；（2）

1

a2

+

1

b2

．

Answer 1

分析：先计算出ab和a+b的值后，再计算两个代数式：
（1）提取出ab后计算；
（2）通分后，对分子配方，再计算．

解答：解：∵a=

3

-

2

，b=

3

+

2

∴a+b=2

3

，ab=1
（1）a²b+ab²=ab（a+b）
=1×2

3

=2

3

；
（2）

1

a2

+

1

b2

=

a2+b2

(ab)2

=

(a+b)2-2ab

(ab)2

=

(2 3 )2-2×1

12

=10．

点评：本题通过先计算ab和a+b后，再对两个式子计算，从而简化了计算过程，体现了整体代入的思想．