题目内容
如图，已知：在?ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于E、F．试说明AF•AD=AG•BF．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥DC，AD∥BC，即可证得△ABF∽△GCF，△GCF∽△GDA，则可得△ABF∽△GDA，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AF•AD=AG•BF．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△ABF∽△GCF，△GCF∽△GDA，
∴△ABF∽△GDA，
∴
=
，
∴AF•AD=AG•BF．
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△ABF∽△GCF，△GCF∽△GDA，
∴△ABF∽△GDA，
∴
| AF |
| AG |
| BF |
| DA |
∴AF•AD=AG•BF．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，若∠CAD：∠DAB=1﹕2，求∠B的度数．
