题目内容

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。

 


证明 ∵点E、F分别为AB、AD的中点，∴AE=AB，AF=AD，

         又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，

         又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

         ∴O为BD中点，∴OE、OF是△ABD的中位线，

         ∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形。

练习册系列答案
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精英家教网如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为
 
．
精英家教网如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（　　）
A、sinα=
4
5
B、cosα=
3
5
C、tanα=
4
3
D、tanα=
3
4
如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；
（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；
（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．
如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=60°，P、Q同时从A点出发，点P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动．当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒，△APQ与△ABC重叠部分的面积为ycm2（规定：点和线段是面积为0的三角形）．
（1）当x=
8
8
秒时，P和Q相遇；
（2）当x=
（12-4
3
）
（12-4
3
）
秒时，△APQ是等腰直角三角形；
（3）当x=
32
3
32
3
秒时，△APQ是等边三角形；
（4）求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．
已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长．

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