Question

某厂工人小刘某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品件数（件）	生产乙产品件数（件）	所用总时间（分）
20	10	500
30	25	950

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小刘每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小刘该月最多能得多少元工资？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

Answer 1

（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．
由题意得：

10x+10y=350 30x+20y=850

（2分）
即：

x+y=35 3x+2y=85

，
解这个方程组得：

x=15 y=20

．
答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）
（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分．
则生产甲种产品

x

15

件，生产乙种产品

25×8×60-x

20

件．（5分）
∴w总额=1.5×

x

15

+2.8×

25×8×60-x

20

=0.1x+

12000-x

20

×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680（7分）
又

x

15

≥60，得x≥900，
由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=-0.04×900+1680=1644（元）
此时甲有 900÷15=60（件），
乙有：

25×8×60-900

20

=

12000-900

20

=555（件）（9分）
答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．