Question

（2013•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．
（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？
（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）

Answer 1

分析：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可；
（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入-进货金额得到w关于x的函数关系式为w=-11（x-30）²+1100，再根据二次函数的性质即可求解．

解答：解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得
80（x+2）=88x，
解得x=20．
答：现在实际购进这种水果每千克20元；

（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（25，165），（35，55）代入，
得

25k+b=165 35k+b=55

，解得

k=-11 b=440

，
故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440；

②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，
则w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x²+660x-8800=-11（x-30）²+1100，
所以当x=30时，w有最大值1100．
答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．

点评：本题考查了一元一次方程、一次函数、二次函数在实际生活中的应用，其中涉及到找等量关系列方程，运用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质等知识，本题难度适中．