题目内容
已知：AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE，则AB与DE平行吗？请说明理由．分析：求出EC=BC，∠BCA=∠ECD=90°，根据HL证Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．
解答：解：AB∥DE，
理由是：∵C是BE的中点，
∴BC=EC，
∵AD⊥BE，
∴∠BCA=∠ECD=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△DCE中
∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥DE．
理由是：∵C是BE的中点，
∴BC=EC，
∵AD⊥BE，
∴∠BCA=∠ECD=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△DCE中
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∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥DE．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，关键是推出∠A=∠D，注意：内错角相等．两直线平行．
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（1997•甘肃）如图，已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．
