Question

（满分12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．

（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）略
（2）是
（3）解析:
（1）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C． 
又∵∠ADB=∠C，  　∴∠ADB=∠E．
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心O．
又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED．           
∴ DE是⊙O的切线．
（3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F， 则AF⊥BC，且BF=BC=3．
又∵AB=5，∴AF=4．
设⊙O的半径为，
在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3，
　　　　　　∴　＝3＋（4－） 
解得＝，       
∴⊙O的半径是