Question

（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过两点．

（1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．过点作交于点．
过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段最长？

Answer 1

解：（1）点的坐标为（4，8）．
将、两点坐标分别代入，
得解得．
∴抛物线的解析式为：．
（2）在和中，，即．
∴，．
∴点的坐标为．
∴点的纵坐标为．
∴．
∵，∴当时，线段最长为2．

解析