Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解．

Answer 1

分析：（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式．再求出C的坐标是（-4，1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；
（2）根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y═

m

x

的图象在第二象限的交点为C即可求出当x＜0时，kx+b-=

m

x

＞0的解集．

解答：解：（1）∵OB=2，△AOB面积为1，
∴B（-2，0），OA=1，
∴A（0，-1），
∴

b=-1 -2k+b=0

，
解得，

k=- 1 2 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=-

1

2

x-1．
又∵OD=4，OD⊥x轴，
∴C（-4，y）．将x=-4代入y=-

1

2

x-1，得
y=1，
∴C（-4，1），
∴1=

m

-4

，∴m=-4，
∴y=-

4

x

；
       
（2）如图所述，当x＜0时，kx+b＞

m

x

的解x的取值范围为：x＜-4，即当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集是x＜-4．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．