Question

如图，临江市为促进本地经济发展，计划修建跨河大桥，需要测出河的宽度AB，在河边一座高度为300米的山顶观测点D处测得点A，点B的俯角分别为a=30°，β=60°．
求河的宽度AB．

Answer 1

分析：首先根据题意可得：∠DAE=β=60°，∠B=a=30°，∠E=90°，DE=300米，然后分别在Rt△ADE中与在Rt△BDE中，利用∠DAE与∠B的正切函数的性质，即可求得AE与BE的长，继而求得河的宽度AB．

解答：解：根据题意得：∠DAE=β=60°，∠B=a=30°，∠E=90°，DE=300米，
在Rt△ADE中，tan∠DAE=

DE

AE

，
∴AE=

DE

tan∠DAE

=

300

3

=100

3

（米），
在Rt△BDE中，tan∠B=

DE

BE

，
∴BE=

DE

tan∠B

=

300

3 3

=300

3

（米），
∴AB=BE-AE=200

3

（米）．
答：河的宽度AB为200

3

米．

点评：本题考查俯角的定义．此题难度不大，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想的应用．