Question

分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x²=________．

Answer 1

（x²+6x+6）²
分析：先将（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x²变形整理为完全平方形式（x²+6）²+12x（x²+6x）+36x²，再运用完全平方公式分解即可．
解答：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x²
=（x+1）（x+6）（x+2）（x+3）+x²
=（x²+6+7x）（x²+6+5x）+x²
=（x²+6）²+12x（x²+6）+36x²
=（x²+6x+6）²．
故答案为：（x²+6x+6）²．
点评：本题考查了公式法分解因式，整式乘法首尾相乘后，将（x²+6）看作一个整体，得出一个完全平方式是解题的关键．完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．