Question

【题目】如图，□ABCD中，AB＝2，BC＝．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）记，先化简，再求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】分析：（1）由角平分线的作法，即可得出结果；

（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四边形的性质得出∠ABE=∠AEB，得AE=AB=2，可求出a的值，再化简T，代入求值即可.

详解：①以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于M，BC于N，

②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于F，

③作射线BF，交AD于E，如图所示：

（2） 在□ABCD中， 得 AD∥BC

∴ ∠AEB＝∠EBC

又 ∠ABE＝∠EBC

∴ ∠AEB＝∠ABE

∴ AB＝AE=

∴ DE＝

当时，