题目内容
如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，下列条件中：①∠BAE=∠CEF；②∠AEB=∠EFC；③AE⊥EF；④
=
；⑤
=
．其中能使△ABE∽△ECF的有（ ）
| AB |
| EC |
| BE |
| CF |
| AE |
| EF |
| AB |
| EC |
| A．①② | B．①②③ | C．①②③④ | D．①②③④⑤ |
∵△ABE与△ECF均为直角三角形，所以①②均可确定其相似；
③中AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE，∴可得三角形相似，③对；
④中对应边成比例，且夹角均为90°角，④也可得其相似，④正确；
⑤中虽然边成比例，但其夹角不相等，所以⑤不能确定其相似，⑤错．
所以选C．
③中AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE，∴可得三角形相似，③对；
④中对应边成比例，且夹角均为90°角，④也可得其相似，④正确；
⑤中虽然边成比例，但其夹角不相等，所以⑤不能确定其相似，⑤错．
所以选C．
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| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
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