题目内容
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．
（2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？
（3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？
分析：（1）亲手测量之后进行计算，得出结论．
（2）根据正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和=矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和进行判断，
（3）无论P在什么位置，总有a2+b2=2ab．
（2）根据正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和=矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和进行判断，
（3）无论P在什么位置，总有a2+b2=2ab．
解答：解：（1）经过测量正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和=矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和，
（2）根据（1）的结果知a2+b2=2ab，
（3）无论P在什么位置，总有a2+b2=2ab．
（2）根据（1）的结果知a2+b2=2ab，
（3）无论P在什么位置，总有a2+b2=2ab．
点评：主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．
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x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
