Question

18、如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．
求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）

Answer 1

分析：因为BE=CF，利用等量加等量和相等，可证出BC=EF，再证明△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF．

解答：证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）．
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，∠B=∠1，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．

点评：解决本题要熟练运用三角形的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．