Question

如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．

Answer 1

分析：要证AC∥DF的关键是正∠B=∠DEF，也就是正三角形ABC和DEF全等，已知了这两个三角形三组对应边相等，由此可得出三角形全等．

解答：证明：∵BE=CF，BE+CE=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE AC=DF BC=EF

．
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB=∠DFE（全等三角形的对应角相等），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质及平行线的判断等知识；根据全等三角形来得出对应的角相等，是解此类题的常用方法．