题目内容

已知：△ABC的三边a=2，b=4，c=3，那么三边上的高h_a：h_b：h_c=________．

6：3：4
分析：根据三角形的面积不变，知三角形三边的高的比和三边的比成反比．
解答：∵三角形三边的高的比和三边的比成反比，
∴h_a：h_b：h_c= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =6：3：4．
点评：解此题的关键是要知道三角形三边的高的比和三边的比成反比．同时注意根据分数的性质进行化简．

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如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三边长都是整数且BD=11³，求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比．

在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．如图所示，过C作CD⊥AB于D，则co

，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²
∴b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²
整理得：a²=b²+c²-2bccosA        （1）
同理可得：b²=a²+c²-2accosB      （2）
c²=a²+b²-2abcosC               （3）
这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素．
如：在锐角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
则由（1）式可得：a²=3²+6²-2×3×6cos60°=27
∴a=3

，∠B，∠C则可由式子（2）、（3）分别求出，在此略．
根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题：
已知锐角△ABC的三边a，b，c分别是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度数．（保留整数）

3、已知，△ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A、a：b：c=3：4：7

B、a：b：c=5：12：13

C、∠A：∠B：∠C=1：2：3

D、（a+b）²-c²=2ab

已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足

+b2-4b+4=0．
（1）求a、b的长；
（2）求△ABC的面积．

已知Rt△ABC的三边长都是整数，而且都不超过1999，其中∠A=90°，BC+AB=2AC，则一共有

个这样的△ABC．