Question

已知Rt△ABC的三边长都是整数，而且都不超过1999，其中∠A=90°，BC+AB=2AC，则一共有

399

个这样的△ABC．

Answer 1

分析：利用勾股定理建立等量关系，求出AC、AB的数量关系，利用1999除以斜边的长就可以求出这样的三角形的个数．

解答：解：∵△ABC是Rt△ABC
∴BC²=AC²+AB²
∴（2AC-AB）²=AC²+AB²
∴4AC²-4AC•AB+AB²=AC²+AB²
∴3AC²-4AC•AB=0
∴3AC-4AB=0
∴3AC=4AB
令AC=4m，则AB=3m，由勾股定理，得
BC=5m
∴5m=199
∴m=399余4
∴共有399个．
故答案为：399．

点评：本题是一道直角三角形的三边关系问题的解答题，考查了勾股定理的运用和数的整除等知识．