题目内容
如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB?AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求
的值．
（1）求证：AC2=AB?AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求
的值． 
（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB?AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE=
AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF，
∵CE=
AB，
∴CE=
×6=3，
∵AD=4，
∴
，
∴
．
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB?AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE=
AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF，
∵CE=
AB，∴CE=
×6=3， ∵AD=4，
∴
， ∴
． 
练习册系列答案
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