Question

【题目】已知关于的一元二次方程.

（1）用含有的式子表示判别式________；

（2）当在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；

（3）若该方程有两个不相等的实数根，，问当取何值时.

Answer 1

【答案】（1）4-8m；（2）；（3）-1.

【解析】

（1）将方程的各项系数直接代入根的判别式即可求解；

（2）由于无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根，所以证明判别式是正数即可；

（3）利用根与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解．

（1）一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0中，

a=1，b=2(m-1)，c=m2，

∴△=b2-4ac=[2(m-1)]2-4×1×m2=

（2）方程有两个不相等的实数根，

，

.

（3），

，，

，

，

，

，（舍），

故m=-1.