题目内容
如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF的延长线上截取CN=AB，
求证：(1)AM=AN；(2)AM⊥AN．
答案：略
解析：
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证明： (1)∵BE、CF为△ABC的两条高，∴∠AFC=∠AEB=90°(垂直的定义)．∴∠BAC＋∠ABE=∠BAC＋∠ACF=90°，即∠ ABE=∠ACF．在△ ABM和△NCA中，
∴△ ABM≌△NCA(SAS)∴ AM=AN(全等三角形的对应边相等)∠ N=∠BAM(全等三角形的对应边相等)(2) ∵∠N=∠NAF=90°，∴∠ BAM＋NAF=90°．∴∠ NAM=90°．即AM⊥AN． |
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