Question

【题目】如图，中，，，为中点，，给出四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得EPAFPC，即可判断②；根据EPAFPC，即可判断③；由，即可判断④．

∵中，，，为中点，

∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，

∴①成立；

∵，， 为中点，

∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，

又∵，

∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，

∴∠EPA=∠FPC，

∴EPAFPC（ASA），

∴，

②成立；

∵EPAFPC，

∴

∴③成立，

∵EPAFPC，

∴，

∴④成立．

故选A．