Question

“村村通公路工程”拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示，C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．（结果保留整数）

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ACD中，据题意有∠CAD=30°，求得AD，在Rt△CBD中，据题意有∠CBD=60°，求得BD，又由AD-BD=500，从而解得CD．
解答：解：如图过点C作CD⊥AB，垂足落在AB的延长线上，CD即为所修公路，CD的长度即为公路长度．（1分）

在Rt△ACD中，据题意有∠CAD=30°
∵tan∠CAD=，
∴AD==（2分）
在Rt△CBD中，据题意有∠CBD=60°
∵tan∠CBD=，
∴BD==，（3分）
又∵AD-BD=500，
∴=500，
解得CD≈433（5分）．
答：所修公路长度约为433米．
点评：本题考查了直角三角形的方位角问题，在Rt△ACD中，据题意有∠CAD=30°，求得AD，在Rt△CBD中，据题意有∠CBD=60°，求得BD，从而解得CD．