Question

“村村通油路工程”加快了锦州市建设社会主义新农村的步伐，如图，C村村民欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连，在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进600米，在B处测得C村在北偏东45°方向．
（1）为节约资源，要求所修公路长度最短，试求符合条件的公路长度．（精确到米，参考数据：

2

=1.414，

3

=1.732，(

3

+1)(

3

-1)=2，(

2

-1)( 

2

 +1)=1）
（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币30万元，按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币10万元，其余部分由村民自发筹集，试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．

Answer 1

分析：（1）当公路与AB垂直时，所修的公路最短，因而过点C作CD⊥AB于D，求出CD的长就可以．
（2）在（1）的基础上，求出总资金额，去掉拨款，即为自筹资金．

解答：解：（1）过C作CD⊥AB，交AB延长线于D点，
由题意CD长即为所修公路长，如图所示，
则∠CAB=90°-60°=30°，
∠CBD=45°，
∴BD=CD，
∵AD=AB-CD，AB=600米，
在Rt△ACD中，
tan∠CAD=tan30°=

CD

600+CD

，
解得CD=300（

3

+1）≈820米．
即C村所修公路长最短约820米；

（2）依题意可得：820×

30

1000

-10=14.6（万元），
答：修建这条水泥路村民需自筹资金14.6万元．

点评：本题主要考查解直角三角形的应用-方向角的知识点，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．