题目内容
（本小题满分7分）已知：关于
的一元二次方程
．（1）若方程有两个不相等的实数根，求
的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论
取何值，抛物线y=
总过轴上的一个固定点；（3）若
为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．
解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
∴
＞0 -------------- 1分
∴
且m≠2 ------------------------------------------------------2分
（2）证明：令
得，
∴
，
---------------------------------------------------4分
∴抛物线与x轴的交点坐标为（
），（
）
∴无论m取何值，抛物线y=总过x轴上的定点（
）------------------------------------------------------5分
（3）∵
是整数 ∴只需
是整数.
∵是正整数，且
∴
. --------------------------------------------- 6分
当时，抛物线为
把它的图象向右平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为
-------------------------------------7分解析:
略
的一元二次方程有两个不相等的实数根∴
＞0 -------------- 1分∴
且m≠2 ------------------------------------------------------2分（2）证明：令
得，∴
， ---------------------------------------------------4分∴抛物线与x轴的交点坐标为（
），（）∴无论m取何值，抛物线y=
总过x轴上的定点（）------------------------------------------------------5分（3）∵
是整数 ∴只需是整数.∵
是正整数，且∴
. --------------------------------------------- 6分当
时，抛物线为把它的图象向右平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为
-------------------------------------7分解析:略
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的两条弦， 且
．求证：
． 
经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
与y轴交于点C（0，
）， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．
与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（
，0）．问：是否存在这样的直线
的一元二次方程
．
的取值范围；
总过