题目内容
四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，使四边形ABCD为正方形，下列条件中：①AC=BD；②AB=AD； ③AB=CD；④AC⊥BD．需要满足
- A.①②
- B.②③
- C.②④
- D.①②或①④
A
分析：因为AD∥BC，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，添加①则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件．
解答：∵AD∥BC，AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∵AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∵AB=AD
∴四边形ABCD为正方形．
故选A．
点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
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∴四边形ABCD为平行四边形
∵AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∵AB=AD
∴四边形ABCD为正方形．
故选A．
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①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
练习册系列答案
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