Question

如图，已知∠A＝∠C，DE∥BF，试说明∠B＝∠D．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要说明∠B＝∠D，观察图形发现它们不是两条直线所构成的同位角或内错角，因此应通过第三个角进行转化．由∠A＝∠C，得AB∥CD，进而可得∠B＝∠BFC或∠D＝∠AED．由DE∥BF，可得∠B＝∠AED或∠D＝∠BFC，从而问题得解． 　　解：因为∠A＝∠C， 　　所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 　　所以∠B＝∠BFC(两直线平行，内错角相等)． 　　因为DE∥BF， 　　所以∠D＝∠BFC(两直线平行，同位角相等)． 　　所以∠B＝∠D(等量代换)． 　　点评：解答本题，要注意平行线的性质和判定的区别．一般而言，由两直线平行推出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，运用的是平行线的性质；由同位角相等、内错角相等、同旁内角互补推出两直线平行，运用的是平行线的判定．