Question

如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；
（2）如果AD=

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BC，四边形AEDF又是哪种特殊四边形？试证明你的结论．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,矩形的判定

专题：

分析：（1）利用三角形中位线定理推知AE∥FD，AF∥ED，则“有两组对边相互平行的四边形为平行四边形”证得结论；
（2）如图，连接EF，根据三角形中位线定理判定EF=

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BC，所以结合已知条件和等量代换推知AD=EF，则“对角线相等的平行四边形是矩形”．

解答：证明：（1）如图，∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点，
又∵E是AB的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴ED∥AC，则ED∥AF．
同理，AF∥ED，
∴四边形AEDF四边形AEDF；

（2）如果AD=

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BC，四边形AEDF是矩形．理由如下：
如图，连接EF．
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF=

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BC．
又∵AD=

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BC，四边形AEDF是平行四边形，
∴平行四边形AEDF是矩形，即四边形AEDF是矩形．

点评：本题考查了平行四边形是判定，矩形的判定．本题利用“对角线相等的平行四边形是矩形”证得四边形AEDF是矩形．