Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，OA=4，OB=4，点C的坐标为（-2，-3），AC交x轴于点N，BC交y轴于点M。

（1）写出点A、点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）求AM和BN的长。

Answer 1

解：（1）∵OA=4，OB=4，
∴点A的坐标为：（0，4），点B的坐标为：（4，0）；
（2）∵点B的坐标为：（4，0），点C的坐标为（-2，-3），
∴设直线BC解析式为：y=kx+b
∴，
解得：，
∴y=x-2，
当x=0，y=-2，
∴OM=2，
∴△ABC的面积为：S_△ABM+S_△ACM=×AM×OB+×AM×CD
=×（4+2）×4+×（4+2）×2=18；
（3）根据（2）得出AM=AO+OM=4+2=6，
∴点A的坐标为：（0，4）；点C的坐标为（-2，-3），
∴设直线AC解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴y=x+4，当y=0，x=-，
∴ON=，
∴BN=4+=。