Question

如图，两个全等的Rt△ABC、Rt△EDC的直角顶点放置在一起，

∠B=∠D=30°，AB与CD交于点M，ED与BC交于点N，AB与ED交于点F．
（1）求证：△ACM≌△ECN；
（2）当∠MCN=30°时，猜想MD与MF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

(1) （4分）∵Rt⊿ABC≌Rt⊿EDC,∠B=∠D=30°

      ∴∠A=∠E=60°, ∠ACB=∠DCE=90°,AC=EC

∴∠ACM=∠DCN

在△ACM和△DCN中

∠A=∠E, AC=EC, ∠ACM=∠DCN

∴△ACM≌△ECN（ASA）

(2) MD=2MF

 ∵∠MCN=∠B=30°                                       

∴∠AMC=∠MCN+∠B=60°=∠DMF

在△ADMF中, ∠D=30°, ∠DMF=60°

∴∠DFM=90°, ∠D=30°

∴MD=2MF