题目内容


 已知甲、乙两种矿石中均含有金属A,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:

金属A含量

单价(万元/吨)

甲矿石

5%

2.5

乙矿石

8%

6

已知用甲矿石提取每千克金属A要排放废气1吨,用乙矿石提取每千克金属A要排放废气0.5吨,若某厂要提取金属A20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?


解:设需要甲原料x吨,乙原料y吨.由题意,得

由①,得

y=

把①代入②,得x≤

设这两种原料的费用为W万元,由题意,得.

W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5.

∵k=﹣1.25<0,

∴W随x的增大而减小.

∴x=时,W最小=1.2.

答:该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元.


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