题目内容

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l： $数学公式$ 与x轴交于点A（3，0），求：
（1）m的值是；
（2）y轴关于直线l对称的直线的函数关系式是：．

解：（1）将A（3，0）代入y=- $\text{[math]}$ x+m得，- $\text{[math]}$ ×3+m=0，
解得m=4；

（2）如图，令x=0，则y=m=4，
∴点B（0，4），OB=4，
由勾股定理得，AB= $\text{[math]}$ =5，

由对称性，OC⊥AB，
S_△AOB= $\text{[math]}$ ×5•OC= $\text{[math]}$ ×3×4，
解得OC= $\text{[math]}$ ，
∴OD= $\text{[math]}$ ，
过点D作DE⊥x轴于E，
则DE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
OE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴点D的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
设y轴关于直线l对称的直线的函数关系式为y=kx+4，
则 $\text{[math]}$ k+4= $\text{[math]}$ ，
解得k=- $\text{[math]}$ ，
所以，直线解析式为y=- $\text{[math]}$ x+4．
故答案为：4；y=- $\text{[math]}$ x+4．
分析：（1）把点A的坐标代入直线l计算即可求出m的值；
（2）令x=0求出直线l与y轴的交点B的坐标，利用勾股定理列式求出AB，再根据三角形的面积列式求出OC，然后根据翻折的性质求出OD，过点D作DE⊥x轴于E，利用锐角三角函数求出DE、OE，从而得到点D的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，锐角三角函数，难点在于（2）求出求出点O关于直线l的对称点的坐标．