题目内容
17．
（1）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）．在x轴上任取一点M，完成下列作图步骤：①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．
②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来．
观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线．
（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标为（x，y），你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与（1）中你的猜想一样吗？
分析 （1）根据题意，多取几个M点画出图形即可；
（2）连接AP，过点A作AN⊥PM，根据线段垂直平分线的性质得出AP=PM=y，再由勾股定理即可得出结论．
解答 
解：（1）如图所示：曲线L是抛物线；
（2）连接AP，过点A作AN⊥PM，
∵l1是线段AM的垂直平分线，P在l1上，
∴PA=PM=y，
∵PM⊥x轴，
∴AN=x，P（x，y），PN=y-2，
∴AN2+PN2=AP2，
即x2+（y-2）2=y2，
∴y=$\frac{1}{4}{x}^{2}$+1．
∴曲线L是抛物线是抛物线．
点评 此题主要考查了复杂作图，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
7．抛物线y=-（x-1）2-2的顶点坐标是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （1，-2） | C． | （-1，2） | D． | （-1，-2） |
如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E．CE=1，ED=3，
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
2．
如图，在5×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sinA的值为（ ）
如图，在5×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sinA的值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
如图，在?ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．求证：BE•EC=FC•CD．
6．下列各式$\frac{1}{5}$（1-x）=0，$\frac{{4{x^2}}}{π-3}$=0，$\frac{{{x^2}-{y^2}}}{2}$=0，$\frac{1}{x}+x=0$，x2+3x=0，其中一元二次方程的个数为（ ）
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
7．倒数是-3的数是（ ）
| A． | -3 | B． | 3 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $-\frac{1}{3}$ |