Question

如果方程kx²+（k+1）x+（k-1）=0的根都是整数，则常数k=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元一次方程的解

专题：计算题

分析：分k=0和k≠0两种情况讨论，若k=0，方程是一元一次方程，计算出方程的根；若k≠0，方程是一元二次方程，根据根与系数的关系，由方程的根是整数，确定k的值．

解答：解：若k=0，则方程为x-1=0，根都是整数；
若k≠0，△=（k+1）²-4×k×（k-1）=-3k²+6k+1=-3（k-1）²+4，
一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，
∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=

4

49

时，k=-

1

7

；当△=0，则k=1±

2 2

3

；
而x=

-(k+1)± △

2k

，
当k=1，解得x=0或-2；
当k=2，解得x=-

1

2

或-1；
当k=-

1

7

，解得x=2或4；
当k=1±

2 2

3

，解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．
∴当k为0、1、-

1

7

时方程都是整数根．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，由根与系数的关系结合方程的根是整数进行讨论确定k的值．