Question

【题目】如图，将沿对折，使点落在点处，若，则的长为___.

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，

在ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，

由于ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，

∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，

在△D′CF与△ECB中， ,∴△D′CF≌△ECB（ASA）,∴D′F=EB，CF=CE，

∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF

设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2，

∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x

在△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2=x2，

解得：x=AE=