Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

证明：∵　MA＝MD，∴　△MAD是等腰三角形，
∴　∠DAM＝∠ADM．　　　　　　　　　　　　　　      　　　　　
∵　AD∥BC，
∴　∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．
∴　∠AMB＝∠DMC．　　　　　　　　　　　　　　      　　　　　
又∵　点M是BC的中点，∴　BM＝CM．　　　　　       　           　
在△AMB和△DMC中，
　　　
∴　△AMB≌△DMC．　　　　      　　　　　　　　       　　　　
∴　AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．