Question

如图，直线y₁=2x+b与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线（x＜0）交于点C、D，已知点C的坐标为（-1，4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y₁＞y₂．

Answer 1

解：（1）将C（-1，4）分别代入y₁=2x+b，，
得4=2×（-1）+b，4=，
解得k=-4，b=6，
∴y₁=2x+6，y₂=-；

（2）∵y₁=2x+6，y₂=-，
∴当2x+6=-时，x₁=-1，x₂=-2，
∴D点的横坐标为-2，
∴当-2＜x＜-1时，y₁＞y₂．
分析：（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得b、k的值，所以易求它们的解析式；
（2）先求出D点的横坐标，再观察直线落在双曲线上方的部分对应的x的取值范围即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数的解析式，根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大．